Klasická teorie her se zabývá situacemi, kdy spolu jednáme, každý z nás má nějaký cíl a možnosti, jak ho dosáhnout. Cíl jednoho ale závisí i na tom, co udělají ostatní. Toto všechno se dá matematicky popsat, a pak se řeší, co je pro zúčastněné strany nejlepší v dané situaci udělat. Pod pojmem klasická teorie her si můžeme představit například vězňovo dilema. V příkladu figurují dva vězni, každý v jiné místnosti, kteří dostanou následující možnosti: Když ty se přiznáš a on se nepřizná, dostaneš třináct let a on nic. Když se oba dva přiznáte, dostanete dva roky. A když se ani jeden z vás nepřizná, dostanete oba devět let. Pokud se vězni podá celá situace správně, v podstatě ho můžeme donutit k přiznání. Tím, že vězeň neví, co ten druhý člověk udělá, automaticky počítá s tím, že ten druhý udělá jedině to, co je nejlepší právě pro něj, a tento předpoklad vede k jejich přiznání. Samozřejmě ne vždy je to tak jednoduché.
Je tu ještě dynamická teorie her, ta řeší situace, které se mění v čase. Já i ostatní můžu svá rozhodnutí měnit, přičemž situace, ve které se nacházíme, se taky mění… A cíl mě i ostatních může přitom záviset na rozhodnutích všech i všech těch různých situacích. Dynamická teorie her potom zkoumá, co budou nejlepší strategie pro všechny zúčastněné, jaké jsou jejich vlastnosti, a co to znamená pro systém, který zkoumám.
Jak to všechno souvisí s onkologickým onemocněním?
Do kategorie dynamických patří také evoluční teorie her. Ta popisuje matematicky chování živých organismů, je to v podstatě matematické vyjádření Darwinovy teorie přirozeného výběru. Rakovinné buňky nejsou všechny stejné, existují jich různé druhy. Ty spolu na jedné straně bojují, ale na straně druhé spolupracují. Například spolu mohou bojovat o cukr a další živiny, které procházejí krví, a spolupracovat ve společném boji proti imunitnímu systému. A evoluční teorie her popisuje, jakým způsobem organismus reaguje na to, co mu vlastně děláme nebo na to, jak jednají ostatní organismy a jak se přizpůsobí, aby přežil.
Kdo v tomto případě vyhrává?
Právě u malých organismů a buněk je vítězem vždy ten, kdo se nejrychleji rozmnožuje, kdo má nejvíc potomků. Jde o to, že pokud získají nějakou vlastnost, která jim pomůže se rychleji množit, tak právě tato vlastnost se v populaci rozšíří. Pokud by měla mateřská buňka vlastnost, která má opačný účinek, tak tato vlastnost v populaci nezůstane. Ukázat si to můžeme na příkladu metastatického typu rakoviny, konkrétněji u pacientů, kteří trpí rakovinou prostaty. Prostata jim sice už byla odebrána, ale rakovina se jim už rozšířila do kostí v rámci metastází. Zpravidla jim zbývá už jen pár měsíců života. Klasická léčba se snaží z krve odstranit veškerý testosteron. To proto, že původně všechny buňky v prostatě (zdravé i rakovinné) se přizpůsobily životu v prostatě a potřebují testosteron k životu. Proto lékaři věřili, že když odstraní veškerý testosteron, zabijí všechny buňky, které ho potřebují – a tedy i ty metastatické rakovinné buňky v kostech.
Často se stává, a o tom lékaři moc nemluví, že pacient umře ne na rakovinu, ale na následky toxicity daného léku. Z modelu teorie her vyplývá, že pokud se mi nepodaří je všechny zabít, pak trénuju toho největšího nepřítele, kterého mohu mít. Podle protokolu, který se používá u metastatických rakovin, lékař aplikuje pořád to samé léčivo v největší možné dávce, dokud nezjistí, že nádory začaly znovu růst. Ale rakovinné buňky se neustále přizpůsobují tomu, co jim děláme a stávají se odolnými. Tím si trénujeme systém, který nedokážeme ovládat, protože zabijeme všechny buňky, které na léčbu reagují a zůstanou jen ty ostatní. Prvně použité léčivo už nemůžeme aplikovat, proto použijeme další. To už pak znovu také nemůžeme použít, protože si buňky vytvořily odolnost i vůči němu. A v určitém bodě dojdeme do situace, kdy už nemáme žádné další možnosti a skončíme u boje s rakovinou, která má odolné buňky proti všemu, co na ně můžeme použít. Pomocí matematiky se teď snažíme přesvědčit onkology, radiology a ostatní doktory, že toto není správná cesta.
Spolupracujete na výzkumu s Moffitt Cancer Center na Floridě. Proč zrovna s nimi?
Toto centrum je jediné na světě, které má oddělení integrované matematické onkologie. Poslouchají matematiky a snaží se aplikovat v rámci klinických testů naše zkoumání do praxe. A toto centrum jako první nasadilo klinicky test s rakovinou prostaty podle teorie her.
Jak probíhá takový klinický test?
Když je pacient zařazen do klinického testu, změří se PSA, antigen, který ukazuje, kolik rakoviny v těle má. A standardní agresivní léčba, která má za úkol zabít buňky produkující testosteron, se nasadí jen do té doby, než PSA poklesne na polovinu vstupní hodnoty. Pak se přestane léčit a čeká se, až rakovina „doroste“ zpět, a pak se nasadí léčba znovu. Drtivá většina pacientů, kteří podstoupí tuto léčbu, je naživu i po třech letech, což znamená, že žijí už teď zhruba třikrát déle, než se čekalo. Totiž odolnost vůči léčivu buňky něco stojí: buňky, které si vyvinuly odolnost vůči léčivu, se rozmnožují bez léčiva pomaleji než buňky, co odolnost nemají. Systém tak bojuje sám proti sobě: při aplikaci léčby vítězí ty buňky odolné a bez léčby ty ostatní.
V rámci Ph.D. studia jsem se zaměřila na Stackelbergovy hry. Heinrich Freiherr von Stackelberg byl německý matematik a ekonom, kterého zajímaly situace, kdy může jeden z hráčů ovlivnit mnohem více ty ostatní než naopak. Následně jsem aplikovala Skackelbergovy hry na systém mýtného v Nizozemí. Když vím, jak se řidiči rozhodují a kudy jezdí, tak vím, jakým způsobem mám nasadit mýtné brány na cestách, abych dostala co nejvíce peněz nebo zlepšila plynulost provozu.
Postupně jsem se z této problematiky dostala k biologii a začaly mě zajímat mechanismy odolnosti u rostlin. Například u jabloní jsou velkým problémem škůdci, kteří požírají jejich listy. A co udělali zahradníci? Nalili na ně všechny možné chemikálie v největším možném množství, které měli k dispozici. A došlo k tomu, že byl určitý druh škůdce deklarovaný odolným vůči všemu. Pracovala jsem na tom společně s profesorem Mauricem Sabelisem, který se stal mým velmi blízkým kamarádem. Po třech letech však umřel na rakovinu. Bylo pro mě těžké se s tím vyrovnat. Ale protože jsem se zabývala evoluční teorií, napadlo mě, že by bylo dobré teorii her využít i v oblasti rakoviny.
Musela jste se asi začít hodně zajímat o biologii…
Člověk potřebuje pracovat v multidisciplinárním týmu. Například na článku o evoluční terapii se mnou spolupracoval biolog, radiolog a taky onkolog, který měl na starost přímo ten klinický test. Určitě musím rozumět základním principům, ale do určité míry na tom budu stejně jako malé dítě, v porovnání s odborníky, kteří se rakovinou zabývají každý den.
matematička Kateřina Staňková
COOLna 
Napsat komentář